【转载】高数 原来可以这么诗意
拉格朗日，
傅立叶旁，
我凝视你凹函数般的脸庞。
微分了忧伤，
积分了希望，
我要和你追逐黎曼最初的梦想。
感情已发散，
收敛难挡，
没有你的极限，
柯西抓狂，
我的心已成自变量，
函数因你波起波荡。
低阶的有限阶的，
一致的不一致的，
是我想你的皮亚诺余项。
狄利克雷，
勒贝格杨
一同仰望莱布尼茨的肖像，
拉贝、泰勒，无穷小量，
是长廊里麦克劳林的吟唱。
打破了确界，
你来我身旁，
温柔抹去我，
阿贝尔的伤，
我的心已成自变量，
函数因你波起波荡。
低阶的有限阶的，一致的不一致的， 是我想你的皮亚诺余项。
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【转载】金庸小说人物关系图
金庸人物
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【转载】中国人不可不知道的知识
【四大名绣】苏绣〖苏州〗、湘绣〖湖南〗、蜀绣〖四川〗、广绣〖广东〗
【四大名扇】檀香扇〖江苏〗、火画扇〖广东〗、竹丝扇〖四川〗、绫绢扇〖浙江〗
【四大名花】牡丹〖山东菏泽〗、水仙〖福建漳州〗、菊花〖浙江杭州〗、山茶〖云南昆明〗
【十大名茶】西湖龙井〖浙江杭州西湖区〗、碧螺春〖江苏吴县太湖的洞庭山碧螺峰〗、信阳毛尖〖河南信阳车云山〗、君山银针〖湖南岳阳君山〗、六安瓜片〖安徽六安和金寨两县的齐云山〗、黄山毛峰〖安徽歙县黄山〗、祁门红茶〖安徽祁门县〗、都匀毛尖〖贵州都匀县〗、铁观音〖福建安溪县〗、武夷岩茶〖福建崇安县〗
【扑克人物】
黑桃J：查尔斯一世的侍从，丹麦人霍克拉
红桃J：查尔斯七世的宫廷随从拉海亚
梅花J：亚瑟王的著名骑士兰斯洛特
方块J：查尔斯一世的侍从罗兰
黑桃Q：帕拉斯o阿西纳，古希腊神话中智慧与战争女神
红桃Q：朱尔斯，德国人，查尔斯一世的妻子
梅花Q：英国的兰开斯特王族的约克王后
方块Q：是《圣经o旧约》中的约瑟夫的妹妹，莱克尔皇后
黑桃K：戴维，公元前10世纪的以色列国王索洛蒙的父亲，擅长弹奏竖琴
红桃K：查尔斯一世，弗兰克国王沙勒曼
梅花K：马其顿国的亚历山大大帝，最早go-vern-ment世界
方块K：罗马名将和政治家朱亚斯o西泽，罗马统一后成为独裁统治者
【十二生肖】
〖中国〗子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪
〖埃及〗牝牛、山羊、狮子、驴、蟹、蛇犬、猫、鳄、红鹤、猿、鹰
〖法国〗摩羯、宝瓶、双鱼、白羊、金牛、双子、巨蟹、狮子、室女、天秤、天蝎、人马
〖印度〗招杜罗神的鼠、毗羯罗神的牛、宫毗罗神的狮、伐折罗神的兔、迷立罗神的龙、安底罗神的蛇、安弥罗神的马、珊底罗神的羊、因达罗神的猴、波夷罗神的金翅鸟、摩虎罗神的狗、和真达罗神的猪，
【年龄称谓】
襁褓：未满周岁的婴儿
孩提：指2——3岁的儿童
垂髫：指幼年儿童（又叫“总角”）
豆蔻：指女子十三岁
及笄：指女子十五岁
加冠：指男子二十岁（又“弱冠”）
而立之年：指三十岁
不惑之年：指四十岁
知命之年：指五十岁（又“知天命”、“半百”）
花甲之年：指六十岁
古稀之年：指七十岁
耄耋之年：指八、九十岁
期颐之年：一百岁
【古代主要节日】
元日：正月初一，一年开始。
人日：正月初七，主小孩。
上元：正月十五，张灯为戏，又叫“灯节”
社日：春分前后，祭祀祈祷农事。
寒食：清明前两日，禁火三日（吴子胥）
清明：四月初，扫墓、祭祀。
端午：五月初五，吃粽子，划龙（屈原）
七夕：七月初七，妇女乞巧（牛郎织女）
中元：七月十五，祭祀鬼神，又叫“鬼节”
中秋：八月十五，赏月，思乡
重阳：九月初九，登高，插茱萸免灾
冬至：又叫“至日”，节气的起点。
腊日：腊月初八，喝“腊八粥”
除夕：一年的最后一天的晚上，初旧迎新
【婚姻周年】第1年§纸婚、第2年§棉婚、第3年§皮革婚、第4年§水果婚、第5年§木婚、第6年§铁婚、第7年§铜婚、第8年§陶婚、第9年§柳婚、第10年§铝婚、第11年§钢婚、第12年§丝婚、第13年§丝带婚、第14年§象牙婚、第15年§水晶婚、第20年§瓷婚、第25年§银婚、第30年§珍珠婚、第35年§珊瑚婚、第40年§红宝石婚、第45年§蓝宝石婚、第50年§金婚、第55年§绿宝石婚、第60年§钻石婚、第70年§白金婚
【科举职官】〖乡试〗：录取者称为”举人”，第一名称为”解元”、〖会试〗：录取者称为”贡生”，第一名称为”会元”、〖殿试〗：录取者称为”进士”，第一名称为”状元”，第二名为”榜眼”，第三名为”探花”
【四书】《论语》、《中庸》、《大学》、《孟子》
【五经】《诗经》、《尚书》、《礼记》、《易经》、《春秋》
【八股文】破题、承题、起讲、入手、起股、中股、后股、束股
【六子全书】《老子》、《庄子》、《列子》、《荀子》、《扬子法言》、《文中子中说》
【汉字六书】象形、指事、形声、会意、转注、假借
【书法九势】落笔、转笔、藏峰、藏头、护尾、疾势、掠笔、涩势、横鳞竖勒
【竹林七贤】嵇康、刘伶、阮籍、山涛、阮咸、向秀、王戎
【饮中八仙】李白、贺知章、李适之、李琎、崔宗之、苏晋、张旭、焦遂
【蜀之八仙】容成公、李耳、董促舒、张道陵、严君平、李八百、范长生、尔朱先生
【扬州八怪】郑板桥、汪士慎、李鱓、黄慎、金农、高翔、李方鹰、罗聘
【北宋四大家】黄庭坚、欧阳修、苏轼、王安石
【唐宋古文八大家】韩愈、柳宗元、欧阳修、苏洵、苏轼、苏辙、王安石、曾巩
【十三经】《易经》、《诗经》、《尚书》、《礼记》、《仪礼》、《公羊传》、《榖梁传》、《左传》、《孝经》、《论语》、《尔雅》、《孟子》
【四大民间传说】《牛郎织女》、《孟姜女》、《梁山伯与祝英台》、《白蛇与许仙》
【四大文化遗产】《明清档案》、《殷墟甲骨》、《居延汉简》、《敦煌经卷》
【元代四大戏剧】关汉卿《窦娥冤》、王实甫《西厢记》、汤显祖《牡丹亭》、洪升《长生殿》
【晚清四大谴责小说】李宝嘉《官场现形记》、吴沃尧《二十年目睹之怪现状》、刘鹗《老残游记》、曾朴《孽海花》
【莎士比亚四大悲剧】《汉姆莱特》、《李尔王》、《麦克白》、《奥赛罗》
【五彩】青、黄、赤、白、黑
【五音】宫、商、角、徵、羽
【七宝】金、银、琉璃、珊瑚、砗磲、珍珠、玛瑙
【九宫】正宫、中吕宫、南吕宫、仙吕宫、黄钟宫、大面调、双调、商调、越调 【七大艺术】绘画、音乐、雕塑、戏剧、文学、建筑、电影
【四大名瓷窑】河北的瓷州窑、浙江的龙泉窑、江西的景德镇窑、福建的德化窑
【四大名旦】梅兰芳、程砚秋、尚小云、荀慧生
【六礼】冠、婚、丧、祭、乡饮酒、相见
【六艺】礼、乐、射、御、书、数
【六义】风、赋、比、兴、雅、颂
【八旗】镶黄、正黄、镶白、正白、镶红、正红、镶蓝、正蓝
【十恶】谋反、谋大逆、谋叛、谋恶逆、不道、大不敬、不孝、不睦、不义、内乱
【九流】儒家、道家、阴阳家、法家、名家、墨家、纵横家、杂家、农家
【三山】安徽黄山、江西庐山、浙江雁荡山
【五岭】越城岭、都庞岭、萌诸岭、骑田岭、大庾岭
【五岳】〖中岳〗河南嵩山、〖东岳〗山东泰山、〖西岳〗陕西华山、〖南岳〗湖南衡山、〖北岳〗山西恒山
【五湖】鄱阳湖〖江西〗、洞庭湖〖湖南〗、太湖〖江苏〗、洪泽湖〖江苏〗、巢湖〖安徽〗
【四海】渤海、黄海、东海、南海
【四大名桥】广济桥、赵州桥、洛阳桥、卢沟桥
【四大名园】颐和园〖北京〗、避暑山庄〖河北承德〗、拙政园〖江苏苏州〗、留园〖江苏苏州〗
【四大名刹】灵岩寺〖山东长清〗、国清寺〖浙江天台〗、玉泉寺〖湖北江陵〗、栖霞寺〖江苏南京〗
【四大名楼】岳阳楼〖湖南岳阳〗、黄鹤楼〖湖北武汉〗、滕王阁〖江西南昌〗、大观楼〖云南昆明〗
【四大名亭】醉翁亭〖安徽滁县〗、陶然亭〖北京先农坛〗、爱晚亭〖湖南长沙〗、湖心亭〖杭州西湖〗
【四大古镇】景德镇〖江西〗、佛山镇〖广东〗、汉口镇〖湖北〗、朱仙镇〖河南〗
【四大碑林】西安碑林〖陕西西安〗、孔庙碑林〖山东曲阜〗、地震碑林〖四川西昌〗、南门碑林〖台湾高雄〗
【四大名塔】嵩岳寺塔〖河南登封嵩岳寺〗、飞虹塔〖山西洪洞广胜寺〗、释迦塔〖山西应县佛宫寺〗、千寻塔〖云南大理崇圣寺〗
【四大石窟】莫高窟〖甘肃敦煌〗、云岗石窟〖山西大同〗、龙门石窟〖河南洛阳〗、麦积山石窟〖甘肃天水〗
【四大书院】白鹿洞书院〖江西庐山〗、岳麓书院〖湖南长沙〗、嵩阳书院〖河南嵩山〗、应天书院〖河南商丘〗
【四大佛教名山】浙江普陀山〖观音菩萨〗、山西五台山〖文殊菩萨〗、四川峨眉山〖普贤菩萨〗、安徽九华山〖地藏王菩萨〗
【四大道教名山】湖北武当山、江西龙虎山、安徽齐云山、四川青城山
【五行】金、木、水、火、土
【八卦】乾〖天〗、坤〖地〗、震〖雷〗、巽〖风〗、坎〖水〗、离〖火〗、艮〖山〗、兑〖沼〗
【三皇】伏羲、女娲、神农
【五帝】太皞、炎帝、黄帝、少皞、颛顼
【三教】儒教、道教、佛教
【三清】元始天尊〖清微天玉清境〗、灵宝天尊〖禹余天上清境〗、道德天尊〖大赤天太清境〗
【四御】昊天金阙无上至尊玉皇大帝、中天紫微北极大帝、勾陈上宫天后皇大帝、承天效法土皇地祗
【八仙】铁拐李、钟离权、张果老、吕洞宾、何仙姑、蓝采和、韩湘子、曹国舅
【十八罗汉】布袋罗汉、长眉罗汉、芭蕉罗汉、沉思罗汉、伏虎罗汉、过江罗汉、欢喜罗汉、降龙罗汉、静坐罗汉、举钵罗汉、开心罗汉、看门罗汉、骑象罗汉、探手罗汉、托塔罗汉、挖耳罗汉、笑狮罗汉、坐鹿罗汉
【十八层地狱】[第一层]泥犁地狱、[第二层]刀山地狱、[第三层]沸沙地狱、[第四层]沸屎地狱、[第五层]黑身地狱、[第六层]火车地狱、[第七层]镬汤地狱、[第八层]铁床地狱、[第九层]盖山地狱、[第十层]寒冰地狱、[第十一层]剥皮地狱、[第十二层]畜生地狱、[第十三层]刀兵地狱、[第十四层]铁磨地狱、[第十五层]寒冰地狱、[第十六层]铁册地狱、[第十七层]蛆虫地狱、[第十八层]烊铜地狱
【五脏】心、肝、脾、肺、肾
【六腑】胃、胆、三焦、膀胱、大肠、小肠
【七情】喜、怒、哀、乐、爱、恶、欲
【五常】仁、义、礼、智、信
【五伦】君臣、父子、兄弟、夫妇、朋友
【三姑】尼姑、道姑、卦姑
【六婆】牙婆、媒婆、师婆、虔婆、药婆、稳婆
【九属】玄孙、曾孙、孙、子、身、父、祖父、曾祖父、高祖父
【五谷】稻、黍、稷、麦、豆
【中国八大菜系】四川菜、湖南菜、山东菜、江苏菜、浙江菜、广东菜、福建菜、安徽菜
【五毒】石胆、丹砂、雄黄、矾石、慈石
【配药七方】大方、小方、缓方、急方、奇方、偶方、复方
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弦化(Stringification)和范畴化(categorification)
本文是基于U. Schreiber的文章From loop space mechanics to nonabelian strings。由于本人仅在学习阶段，下述理解多有不妥之处。
在现代形式理论物理中，弦化的思想正变得越来越重要。数学上，该思想对应着范畴化。简单的说，在粒子物理中，弦化试图用一个一维的弦来替代理论中的零维粒子，而粒子物理是弦化后理论的一个极限。 而对应的范畴化于此类似，范畴化是用同态映射(morphism)来替代通常范畴中的对象(object), 则该对象的代数结构也被提升为映射的结构。当我们利用代数来描述粒子时，这两种思想就自然地融合在一起。
例如，我们可以将弦的端点认为是粒子，起点到终点认为是映射，我们就可也自然的将它范畴化。该映射成为对象，映射间的映射成为范畴的同态。一般对群来说，若F是它的一个同态，则有F(g)F(h)=F(gh)，其中g,h是群的元素，如我们将F看成是群的表示，则必有该式成立。但是，范畴化以后，g,h变为群的同态，如果我们假设a是群的元素，我们会有F(g(a))F(h(a))=F(gh(a))，该式成立并不要求g(a)h(a)=gh(a)，但是，我们要求g(a)h(a)和gh(a)仅相差一个自然变换(nature transformation)，这样我们就要附加一个相容性条件，称为余圈(cocycle)条件。这样由群的同态加上群同态的同态构成的群称为2群(2-group)，它是广群(groupoid)的一种。以此类推，我们可以的得到更高的群。对其它代数结构我们也可以利用这种操作，得到高的代数结构。
更多关于广群的内容可以参看http://www.bangor.ac.uk/~mas010/gpdsweb.html，我会在合适的时间将它翻译过来。
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南无本师释迦牟尼佛（转载）
http://qzone.qq.com/blog/56298164-1228708730
释迦牟尼佛（公元前565年～公元前486年）大约与我国孔子同时代。他是古印度北部迦毗罗卫国（今尼泊尔境内）的王子，属刹帝利种姓。 据佛经记载，释迦牟尼在19岁时，有感于人世生、老、病、死等诸多苦恼，舍弃王族生活，出家修行。35岁时，他在菩提树下大彻大悟，遂开启佛教，随即在印度北部，中部恒河流域一带传教。年80在拘尸那迦城示现涅磐。
释迦牟尼的意思是”能仁”、”能儒”、”能忍”、 “能寂”等，因父为释迦族，成道后被尊称为释迦牟尼也就是”释迦族的圣人”的意思。
“释迦牟尼佛”是我们的本师；本师者，根本教师。西方阿弥陀佛、东方阿閦鞞佛(不动如来)、十方三世一切诸佛，都是释迦佛说出来的。设若释迦佛不说，我们连一尊佛，亦不会知道。因此，我们称念释迦佛名号时，特加”本师”二字，称曰：”南无本师释迦牟尼佛”，以表感念佛恩，特别尊重！我们对于本师的名义，尤应留心详记。
梵语”释迦牟尼”，华言能仁寂默。”能仁”者，能以仁慈一切众生，”寂默”者，不着相。”寂”是不着身相；所谓”不离菩提场，而至鹿野苑”。
什么叫能仁呢？就是能以仁来爱人，以仁爱这种的心来教化众生。「能仁」也就是慈悲，慈能予乐，悲能拔苦，能拔除众生的苦，而给众生快乐。悲能拔苦。悲有三种：
一、爱见悲。爱，就是这种情爱的爱；见，就是看见了的这个见；悲，就是悲愍。这是什么人所具有的？这是一般凡夫所具有的；也就是一种同情的心，又叫爱见同情。什么叫爱见悲呢？因为我们人类，和你近的，你就爱他，就怜愍他；和你远的，你就不爱他，不怜愍他。所谓亲，如果有什么困苦、艰难，你可以帮助他；你这个亲戚朋友和你最好的朋友，你都可以帮助他，看见他有痛苦，你会尽你的力量去帮助他，这都叫爱见悲。可是和你远的呢？没有什么相干的人呢，你就见到他受苦，你也不管他。为什么呢？你对他没有一种爱心。有这爱心，你才能有你这个悲。
二、法缘悲。法是佛法的法，缘是十二因缘的缘，这是属于二乘的。二乘人，就不单有这个爱见悲，而且还有法缘悲。二乘人，他观一切的法都是从因缘生，但是「因缘无性，当体即空」，因缘它自己没有自性，所以当体即空，他就观这个法缘悲。所以他教化众生，而不着教化众生这个相，认为一切都是空的。这是二乘人有法缘悲。
三、同体悲。那么菩萨、佛的悲又不同了。菩萨和佛这种悲，就叫同体悲，同体大悲。诸佛菩萨和众生是一个的，因为佛的法身遍满一切处，佛的心性也是遍满一切处。因为这个样子，所以我们众生都在佛的心性里头包容着。我们是佛心里头的众生，佛是我们众生心里头的佛。因为我们这个心，和佛的心是一样的，是竖穷三际、横遍十方的；佛的心是竖穷三际、横遍十方的，我们这个心也是竖穷三际、横遍十方的。所以佛和众生是同体的，没有分别，这叫同体大悲。
那么释迦牟尼佛这个能仁，就具足这三种的意思。要是往宽广了说，那是无量无边，这意思是很多很多的。
释迦牟尼佛的这个「释迦」，是他的姓。 「牟尼」是佛的一个名字，这也是梵语，翻译成中文就叫「寂默」。寂是寂然不动；默是口不言，不单口不言，心也不思，这种境界就是不可思议的一种境界。所以释迦牟尼佛虽然说法， 但说而未说；虽然未说，可是未说而说。那么「说而无说，无说而说」，这叫寂默，寂然不动。虽然不动，但是感而遂通；虽然感而遂通，可是常常寂默。这是释迦牟尼一个特别的名字，只有这一位佛叫这个名字，其它的佛就都不叫这么一个名字。所以 「释迦牟尼」这四个字是别名，「佛」是个通名，每一位佛都叫「佛」，这是一个通称。
释迦牟尼佛，梵语Sakyamuni 的音译。佛教创始人。释迦是部落的名称,意思是’能’;'牟尼’可译作 ‘文’,是一种尊称,含有’仁、儒、寂默、忍’等义，意译也可合成’能仁’、’能忍’、’能儒’、’能寂’等，意为释迦族的圣人。
释迦牟尼佛,俗名悉达多，生于公元前五六六年，原是释迦国的太子，二十九岁出家修道，从当时著名的沙门阿罗逻迦罗摩和乌陀迦罗摩子修习禅定。不久就达到他们所教导的一切，但这并不能满足他的希求，经过六年的苦修，在一次夜晚的修禅中，他顺次经历禅那的四种境界，然后继续集中精神，做最大的努力，就在那晚证悟了生命的真相，成就正觉。从此以后，他被称为佛陀。并到处说法，组织僧团，直至公元前四八六年圆寂。简称为”释迦”。他创建的佛教、和基督教、伊斯兰教一道成为世界的三大宗教之一。
相传佛陀入灭后，弟子们焚化佛祖遗体，于灰烬中得4 颗牙齿以及指骨、头盖骨、毛发等物。弟子们将佛祖真身舍利起塔供养，顶礼膜拜。后来，阿育王取出全部舍利，分成八万四千份，分别盛入宝函，在世界各地建塔供养，其中有许多传入中国。
1987年法门寺地宫发掘即出土了佛教世界千百年来梦寐以求的佛祖释迦牟尼真身舍利，系佛祖的一节中指骨。
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Hartshorne的代数几何
代数几何现在看到的主要有两种讲法。一种的典型书是Griffith和 Harris的代数几何原理，它的讲法非常容易让学物理的接受，另外一种就是按所谓的Grothendieck形式的讲法，典型的书就是Hartshorne的。以前一直以为用概形、范畴等非常数学的语言将的代数几何对我们这些学物理的人是没有太大用途的，可是现在发现事实并非如此。
当然，这种转变是由于最近接触到一些Gromov-Witten 不变量和Donaldson-Thomas不变量的的东西，它们对研究拓扑场论非常重要。 前者是基于Gromov的辛流形伪全纯曲线的开创性工作和Witten在拓扑sigma模型方面的一些物理思想而提出的，其中阮勇斌和田刚做了重要的基础性工作。后者，我对它的了解就非常有限了。但是它们两者可能可以通过镜像对称联系。最近，Kontsevich和Soibelman写了一篇非常重要的文章 Stability structures, motivic Donaldson-Thomas invariants and cluster transformations ，当然我是没有看懂了，但是在Bonn会有一个讨论班专门讨论这篇文章。由于前面说到GW和DT不变量通过镜像对称联系，这样这篇文章不但对研究DT不变量本身非常重要，而且对研究GW和DT的关系也非常重要。
读这些文章的一个最基本的基础就是代数几何，而且里面大量的用到了范畴、概形等概念。所以，Hartshorne的代数几何就必须看了。下面列出一些关于Hartshorne书的讲义和习题解答的网址，以后就慢慢啃吧。
http://modular.fas.harvard.edu/AG.html
http://www.lomont.org/Math/Solutions.pdf
http://math.berkeley.edu/~reb/courses/alggeom/
http://www.math.purdue.edu/~jinhyun/sol2/hart.html
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非对易场论
最近一直在忙着写毕业论文, 现在总算基本完成, 现在将引言中的一部分贴出来, 参考文献就不贴了.
非对易的思想由来已久. 很早以前, 人们就意识到两个绕空间不同方向的转动是非对易的. 量子力学建立以后, 坐标与其共轭动量的非对易性更成为量子力学的核心概念. Heisenberg在量子场论的初创阶段就提出, 在非常小的尺度上, 可以引入时空坐标的非对易结构, 以此来避免电子自能奇异的出现. 但是, 引入时空坐标非对易会破坏理论的Lorentz协变性, 这是大多数物理学家所不能接受的. 1947年, Snyder在五维空间, 在坐标表象下, 利用满足能壳条件的动量算符, 成功的构造出了Lorentz协变的非对易空间, 系统研究了该空间上的量子电动力学, 并试图用这种方法来解决其中出现的紫外发散问题. Yang在Snyder工作的基础上将这种非对易结构推广到弯曲空间, 特别是AdS空间. 但是由于当时重整化在处理该问题的时候取得了巨大的成功, 他们的工作并没有引起人们的广泛重视.
时空坐标不对易的空间称为非对易空间, 研究非对易空间的几何就是非对易几何, 在非对易空间上建立的场论称为非对易场论. 众所周知, 在量子力学中坐标和动量是不对易的, 所以量子的相空间就是非对易空间. 1948年, Moyal利用Wigner相空间分布函数研究了这种非对易空间的问题. 由于受到Weyl序的相空间算子与经典相空间函数同构的启发, Moyal引入了一种非对易的可结合乘积, 就是著名的Groenewold-Moyal $star$-乘积. 数学家von Neumann也试图描述这样的量子空间, 提出了无点几何(Pointless Gometry)的概念, 以说明在量子力学中由于Heisenberg不确定性原理使得相空间中不再有点的概念, 这导致了von Neumann代数的产生, 也是非对易几何研究的开始. 实际上, 在量子力学中也存在坐标不对易的情况, 例如考虑一个带电粒子在带有强磁场的二维平面中运动，在最低Landau能级很自然就会出现电子坐标之间的不对易.
Connes, Drinfel’d等在von Neumann工作的基础上, 首先系统的研究了非对易空间的性质. 将微分结构推广到非对易空间, 建立了非对易几何理论, 这使得非对易空间的结构代数成为研究其上物理的重要手段, 这种非对易结构代数称为C*-代数. 和量子力学中一样, 在非对易空间中, 由于时空坐标不能同时测准, 为了描述其上的物理现象, 我们必须放弃以前的坐标观念而改用非对易代数上的生成元, 即将时空坐标直接看作是作用在希尔伯特空间上的算子, 希尔伯特空间给出了定义基本非对易几何代数的表示空间, 从而非对易空间上定义的函数是算子的函数. 但是, 对确定的非对易空间, 其微分结构并不唯一确定, 这导致在其上定义的微积分并不唯一. 然而, 当我们引入一个积分以后, 理论上我们可以定义一大类非对易空间上的Yang-Mills场的作用量.
随着量子引力发展, 使大家广泛相信在包含引力和时空的量子理论中, 当尺度可以和Planck尺度相比拟的时候, 引力和时空的性质将会发生变化. 量子引力中的不确定性原理就禁止位置测量的精度高于Planck长度. 又由于包含引力和时空的量子理论一直都不是一个局域的理论, 这种非局域性为对量子引力进行深入的研究带来了概念上和实践上的困难. 非对易场论恰好具有量子引力的上述特点, 所以它可以为引力研究提供一个简单的模型, 为深入研究量子引力奠定基础, 这吸引了一大批研究弦论的物理学家来研究非对易场论. 实际上在弦理论中, 非对易几何自然地出现在至少三种不同而又密切相关的背景里. Witten的开弦场论用非对易几何描述了玻色开弦的相互作用. 非对易是由于在弦的粘和过程中定义的Witten星乘积引起的. 第一个弦的右半部分和第二个弦的左半部分相互粘结, 就得到第三个弦, 这个粘结过程是不可交换的. 在非对易环(torus)上矩阵理论的紧化对应于带有常量三形式张量场的超引力. 更为普遍的是, 当考虑开弦在一个常数二秩反对称张量B场中的情形时, 开弦的端点坐标就会不对易. 这意味着非对易空间上的量子场论解释为开弦的低能极限. 1999年, Seiberg和Witten讨论了在带有常数B背景场中D-膜的低能行为可以分别由非对易规范理论和对易规范理论来描述. 它们对应于在开弦理论中采取不同的正规化方案, 前者是Pauli-Villars方案, 后者是Point-splitting方案. 他们还讨论了非对易规范理论和对易规范理论之间的联系, 即Seiberg-Witten映射. 在矩阵模型中, 由于坐标是用矩阵表示的, 所以时空很自然是非对易的.
非对易的另一个来源是广义相对论. 在广义相对论中, 当能量密度足够大的时候, 就会有黑洞形成. 根据Heisenberg不确定性原理, 空间位置的不确定性与动量的不确定性成反比. 因此, 当测量将位置限制在一个区域内时, 相应的能量动量也限制在这个区域内, 当该区域足够小时, 系统将达到它的Schwarschild半径, 形成一个没有任何信息泄露的黑洞, 这使得位置测量精度有一个下限. 防止这种黑洞形成的充分条件是在空间引入测不准关系, 通过这种测不准关系, 我们可以得到空间坐标的非对易关系.
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【转载】告诉你，为什么，要嫁给物理学家!
好文章…好文章…，所以转载来了，为了你一生的幸福好好看看吧。原文如下：
首先，特别感谢中国乃至世界各大物理系杰出的光棍们，没有他们的迫切需要，就没有这篇文章的面世。 其次，鸣谢以下单位和个人的鼎力支持与无私赞助： 北京大学物理系 清华大学数理基础科学班 南京大学物理系 中国科技大学物理系 Department of Physics, Stanford University Department of Physics, University of Washington Prof. Stephen Shenker ,Stanford University Prof. Phil Bucksbaum, Stanford University Prof. Warren Buck, University of Washington
我们与上帝对弈，尝试解答宇宙的奥秘；我们深入细小的空间，研究上帝留下的最细微的线索和音符；然后我们用埋在每个原子中的神秘力量阐述世界和星空，实现一个又一个浪漫的梦想。正因为我们的力量，人类借来了太阳的火焰和光；正因为我们的力量，人类得以像飞鸟一样展翅翱翔；正因为我们的力量，人类可以与马儿赛跑；正因为我们的力量，不再需要鸿雁，相爱的心就可以在电话里拥抱；正因为我们的力量，由曾经遥不可及的漫天星斗构成的神奇画卷缓缓在人类面前展开。
和一个真正优秀的物理学家在一起的时光决不会像女孩们想象的无趣和无聊。恰恰相反，他会带领你走上一段曼妙的旅程。充满活力、创造力和热情的物理学家不会放弃任何一个给你浪漫惊喜的机会，因为物理学家的头脑比任何职场精英、工程师或者其他科学家都更接近艺术，却比艺术家冷静、理智和严密的多。他们能给你依靠的肩膀，却同样可以给你绝不平淡的生活。 一个神奇的现象 目前，在中国女生眼中，“物理学家”或者“物理系学生”是很渗人的。具体体现在，如果某个物理系男生对某个女生说明他是学物理的，几乎立刻会获得“粪便效应”。具体表现为，该女生会对该男生立刻敬而远之。中国女孩们似乎认为，物理系的学生似乎和自己不是一个星球的，如果真的是这样，那么很显然，这些女孩来自火星。 然而，把罪过都放在女孩身上也是不公平的。女孩对物理人士的畏惧，来自她们对物理人士的极端不了解。对一个不懂行的人来说，物理界最知名的两个人物一个叫牛顿，另一个叫爱因斯坦。前者太过久远，难窥庐山；后者对物理学家形象的贡献太过负面：乱七八糟的头发和大脑门和永远破旧的衣着。最重要的在于，她们中的许多人无法理解物理，认为物理深奥难懂晦涩无用，所以宁愿对工程系(引用Abigbangtheory中的一句话：工程学连给物理学提鞋都不配)的家伙们投怀送抱，至少他们做出来的设计图是看得见的，摸的着的，用的到的；或者对工商管理的人送橄榄枝，尽管他们很多人是没有个性不知道未来在何方才选择的这个专业。 我为什么要对物理人士感兴趣？ 我们在改变世界，我们一直改变着，还将继续改变这个世界。现在，如果你选择了一个物理学家当老公，你可以自豪的说，这个过程有你亲爱的的一份力量！甚至，他能够改变世界的进程，也有你贤内助的一份功劳哦！ 物理学家拥有性感的大脑。对于众多（80%）智商介于80~110之间的女生来说，一个物理系的优秀学生足以被称作“天才”——他们的智商一定在130以上（以后给女伴介绍你的他的时候，就可以毫不避讳的说：“我的老公是天才哦”），他们能理解的东西或许是你一辈子也搞不明白的。但是，物理学家最优秀的地方在于，他们的大脑绝不死板，死板者搞不了物理。如果把数学家的大脑比作最难嚼的煮老的牛肉的话，物理学家的大脑就等同于肘子肉或者牛筋。物理学家被称为科学家中的小飞侠，是所有自然科学家中最具有创造力，最具童心和最年轻的。想想看化学家，总是徘徊在各种有毒气体和大小爆炸中，浑身总是弥漫着刺激性气体；生物学家，每天面对各种病毒各种细菌，不知道哪天就被感染了；数学家，每天研究一些现实中一辈子也碰不到的东西，是大部分书呆子的聚集地。 可是物理系的学生绝不是书呆子。他们永远不会沉迷于书本，事实上，绝大多数物理学家在对物理学识如饥似渴的同时，对世界的其他拥有极其广泛的兴趣。一个学物理的人一定是好奇的，而好奇使人幽默，不凡及富有情趣。举一个遥远的例子，物理学大师理查德费曼，在得诺贝尔奖的同时画得一手好素描，会打巴西鼓，也会经常去酒吧转悠找灵感。他喜欢撬锁，恶作剧，上研究生的第一天被系主任的夫人教导：“别闹了，费曼先生！”；身边的例子更加不胜枚举，比如一个斯坦福大学物理系大三学生，GPA常年4.0，各种奖项，同时是地下乐队贝司手，飞碟队队长，游泳队队员，还是话剧社主力社员。纵览中国出名的物理学家，大都也同时是国学专家，或能写得一手好字，或是善吟诗作画。身边物理圈子里的朋友也绝少仅仅一门专的做物理，他们有的能就世界政治经济形势侃侃而谈，有的能就东西方艺术哲学高谈阔论，而且大都有一手好文笔。他们对社科人文的了解远比社科人文人士对科学的了解深，而且从不像艺术人文人士敌视科学那样敌视艺术人文。他们怀着浓厚的兴趣去发掘世界所有的未知，当然，物理为主。 正因如此，和一个真正优秀的物理学家在一起的时光决不会像女孩们想象的无趣和无聊。恰恰相反，他会带领你走上一段曼妙的旅程。充满活力、创造力和热情的物理学家不会放弃任何一个给你浪漫惊喜的机会，因为物理学家的头脑比任何职场精英、工程师或者其他科学家都更接近艺术，却比艺术家冷静、理智和严密的多。他们能给你依靠的肩膀，却同样可以给你绝不平淡的生活。
物理学家会不会很穷？ 我理解物质生活和精神生活同样重要。但是物理学家也分优良中差，不可能完全没有书呆子，也不可能没有资质平平的人。然而我可以遗憾的告诉诸位，一个优秀的物理学家是想穷也穷不了的。在美国，一个名牌大学的物理教授平均年薪在18W美金左右，较出色的可以有20W出头。而这仅仅是9个月的工资，在暑假的3个学期中，大学教授们可以去其他学校当客座教授，还会有5W左右的额外进帐。如果再出名一点，完全可以来个巡回演讲，演讲的出场费那当然是…综合下来，固定收入可以到30W美金/年。当然，一个富有创造力的头脑是不会局限于这点固定收入的，国家科研基金，专利费，这都是大把大把的外快，俗套一点的说，越聪明，赚的钱越多。而且，美国大学每六年有一年带薪年假，好好计划你们的环球浪漫之旅吧~！ 30W美金在美国大概是个什么概念呢？中美消费水平比例大约在3：1左右，即在美国一块钱大概可以买中国3块钱的东西（日常用品，不包括电器等）。30W美金差不多相当于中国百万年薪的固定收入吧，虽然比不上一些操盘手CEO，但是基本的奢侈需要是完全可以满足的了。不同的是，物理学家的钱不是以牺牲健康或者牺牲和你在一起的时间作为代价的。没有无穷无尽的应酬，没有加班加点。他的工作可以在任何地方完成，当然，只要你愿意，家里的书房也是个很好的选择。他没有什么太多的机会接触其他美女，他的应酬基本是各种学术会议研讨会，而不是酒会或者舞会，那里是和美女天生绝缘的地点，所以你当然不用担心他会外遇。 好吧，我相信你说的，物理系的学生很好，可是如果各个专业的男生都摆在我面前，我应该挑物理系的吗？ 必然。
事实上这篇文章的目的只是希望女孩们消除对物理系学生的误解和偏见，尽量把各个系的男生平等考虑，不过既然已经谈了这么多物理人士的优点，我就得寸进尺一把。是的，物理系男生当然应该优先考虑！除了以上提过的如此山多的物理系男生之绝赞优点，还有以下几条补充： 首先，物理系的男生有个性，有勇气。他们敢于选择自己的兴趣所在，而非随大溜去选那些烂大街的经济系或工商管理只是为了有个工作。 其次，物理系学生的职业拥有极强的可塑性，就算一个物理系男生毕业了不愿意当物理学家突然想去华尔街了（华尔街最大的团体是500人的USTC团体，其中USTC物理系学生的占多少？最牛的乃是物理出身）依然有大把大把的投行抢着要，当然是因为上述的诸多原因。投行大鳄们早就看清楚是学MBA或经济的NB还是学物理的NB了。可以不夸张的说，学物理的人的智商足够搞定天下任何职业（或许除了数学家，但是数学家…也除去一些靠艺术天赋的，比如画家音乐家作家），econ和bus那点破东西物理系的学生半年足够搞定了，至于历史系哲学系，恕我直言…算了还是不说了。而扎实的理科训练带给物理学家的是敏锐的数字直觉和果敢的判断，这点是大多数连学个统计学都感到费尽的经济商业系学生望尘莫及的。 再次，作为著名物理学家的夫人，你所分享的不仅是他完美的生活，更有他的荣誉！ 天才一般的灵感，艺术家一般的浪漫，智者的稳重，永远青春的心灵，自由支配的时间，稳定的工作家庭和无上的荣耀。是的，你没有理由再去注意那些普普通通的人了。
智慧在物理系隐藏，你的幸福在物理系隐藏，他们等待着聪明的你来发掘！不要再去忽略甚至远离这些富饶的金矿了，请不要等待物理系男生都被抢购一空了再动手！ 谨以此文献给所有为了人类进步而无私的奉献出自己智慧的伟大物理学家们，谨以此文献给所有立志成为物理学家的人们。
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过年回来
过年回家，呆了很长时间，今天回到西安。
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